Operaciones con matrices (sumas multiplicaciones)

Las sumas de matrices, así como las restas, se hacen sumando o restando elemento a elemento de cada una de las matrices, como podemos ver en el siguiente ejemplo:

Para poder hacer sumas y restas de matrices, éstas deben tener el mismo orden, esto es que tengan las mismas filas y columnas. En nuestro ejemplo, tenemos dos matrices de 3x3, es decir, cada matriz tiene tres filas y tres columnas (3x3 significa 3Filas y 3Columnas).



Para hacer multiplicaciones de matrices, primero debemos observar cómo es el orden de las matrices, es decir, cuántas filas y cuántas columnas tiene cada una de las matrices que vamos a multiplicar y ver si son compatibles. Solo pueden multiplicarse matrices que tengan iguales, en una las filas y en la otra las columnas por ejemplo:


En nuestro caso, la primera matriz tiene 3Filas y 3Columnas, es decir es de orden [3x3] (3Filas y 3Columnas). La segunda matriz también es de orden [3x3], por lo tanto, al poner el orden de una al lado de la otra tenemos: [3x3] [3x3]. Como podemos ver, en rojo se ha puesto las columnas de la primera y las filas de las segundas, como son iguales, podemos operar con estas matrices y nos dará como resultado una matriz de 3x3 que es lo que nos queda en azul.

En resúmen:

Matriz 1: orden [3x3] (3Filas y 3Columnas)
Matriz 2: orden [3x3] (3Filas y 3Columnas)
Para ver si se pueden operar ponemos juntos los órdenes de cada una: [3x3] [3x3]

Los números en rojo son los que nos dicen que se puede multiplicar, y los números en azul son los que nos dicen el orden de la matriz resultado [3x3]

Ejemplos:

En este caso tenemos una matriz de orden [2x2] multiplicada por una matriz de orden [2x3]. Tenemos entonces, enfrentando el orden de cada una:



[2x2] [2x3]. Podemos observar que los números en rojo son iguales por lo que podemos hacer la multiplicación. Los números en azul será el orden de nuestra matriz resultado [2x3]





En este caso tenemos una matriz de orden [3x2] multiplicada por una matriz de orden [3x2]. Tenemos enton

ces, enfrentando el orden de cada una:
[3x2] [3x2]. Podemos observar que los números en rojo son distintos por lo que en este caso no podemos hacer la multiplicación de matrices.


La multiplicación de matrices se hace multiplicando Filas por Columnas de manera que en un ejemplo de multiplicación de dos matrices de orden 3x3 haríamos:

Fila1 de la primera matriz, por columna 1 de la segunda matriz y éste sería el primer número de la matriz resultado. Se ve mejor en un ejemplo:


Sería: primer número de la primera fila por primer número de la primera columna, más segundo número de la primera fila por segundo número de la primera columna, más tercer número de la primera fila por tercer número de la primera columna, y así sucesivamente lo haríamos de forma que se haría.

F1xC1 (fila1 por columna1) F1xC2(fila1 por columna2) F1xC3(fila1 por columna3)

F2xC1 (fila2 por columna1) F2xC2(fila2 por columna2) F2xC3(fila2 por columna3)

F3xC1 (fila3 por columna1) F1xC2(fila3 por columna2) F3xC3(fila3 por columna3)