Operaciones con matrices (sumas multiplicaciones)

Las sumas de matrices, así como las restas, se hacen sumando o restando elemento a elemento de cada una de las matrices, como podemos ver en el siguiente ejemplo:

Para poder hacer sumas y restas de matrices, éstas deben tener el mismo orden, esto es que tengan las mismas filas y columnas. En nuestro ejemplo, tenemos dos matrices de 3x3, es decir, cada matriz tiene tres filas y tres columnas (3x3 significa 3Filas y 3Columnas).



Para hacer multiplicaciones de matrices, primero debemos observar cómo es el orden de las matrices, es decir, cuántas filas y cuántas columnas tiene cada una de las matrices que vamos a multiplicar y ver si son compatibles. Solo pueden multiplicarse matrices que tengan iguales, en una las filas y en la otra las columnas por ejemplo:


En nuestro caso, la primera matriz tiene 3Filas y 3Columnas, es decir es de orden [3x3] (3Filas y 3Columnas). La segunda matriz también es de orden [3x3], por lo tanto, al poner el orden de una al lado de la otra tenemos: [3x3] [3x3]. Como podemos ver, en rojo se ha puesto las columnas de la primera y las filas de las segundas, como son iguales, podemos operar con estas matrices y nos dará como resultado una matriz de 3x3 que es lo que nos queda en azul.

En resúmen:

Matriz 1: orden [3x3] (3Filas y 3Columnas)
Matriz 2: orden [3x3] (3Filas y 3Columnas)
Para ver si se pueden operar ponemos juntos los órdenes de cada una: [3x3] [3x3]

Los números en rojo son los que nos dicen que se puede multiplicar, y los números en azul son los que nos dicen el orden de la matriz resultado [3x3]

Ejemplos:

En este caso tenemos una matriz de orden [2x2] multiplicada por una matriz de orden [2x3]. Tenemos entonces, enfrentando el orden de cada una:



[2x2] [2x3]. Podemos observar que los números en rojo son iguales por lo que podemos hacer la multiplicación. Los números en azul será el orden de nuestra matriz resultado [2x3]





En este caso tenemos una matriz de orden [3x2] multiplicada por una matriz de orden [3x2]. Tenemos enton

ces, enfrentando el orden de cada una:
[3x2] [3x2]. Podemos observar que los números en rojo son distintos por lo que en este caso no podemos hacer la multiplicación de matrices.


La multiplicación de matrices se hace multiplicando Filas por Columnas de manera que en un ejemplo de multiplicación de dos matrices de orden 3x3 haríamos:

Fila1 de la primera matriz, por columna 1 de la segunda matriz y éste sería el primer número de la matriz resultado. Se ve mejor en un ejemplo:


Sería: primer número de la primera fila por primer número de la primera columna, más segundo número de la primera fila por segundo número de la primera columna, más tercer número de la primera fila por tercer número de la primera columna, y así sucesivamente lo haríamos de forma que se haría.

F1xC1 (fila1 por columna1) F1xC2(fila1 por columna2) F1xC3(fila1 por columna3)

F2xC1 (fila2 por columna1) F2xC2(fila2 por columna2) F2xC3(fila2 por columna3)

F3xC1 (fila3 por columna1) F1xC2(fila3 por columna2) F3xC3(fila3 por columna3)

PREGUNTAS Y RESPUESTAS

Hola a tod@s:

Me he decidido a abrir una sección dentro de este blog de clases particulares en Tenerife, "preguntas y respuestas" en la que iré resolviendo dudas que tengáis sobre ejercicios de matemáticas (no voy a haceros la tarea ;-) ), que podéis mandarme a mi dirección de correro:
clasestenerife@yahoo.es

Necesito que me envíes los siguiente datos en tu duda:

-Nombre
-E-mail (aunque sea del que me lo envías)
-Centro en el que estudias
-Curso completo (por ejemplo 1º de Bachiller Ciencias de la Naturaleza)
-Duda o problema

Te enviaré por correo electrónico la solución de tu duda y publicaré en el blog el problema (sin poner tus datos)


La sección está abierta! espero vuestras preguntas!

Un saludo!
Jesús

¿QUIÉN SOY?

Me llamo Jesús y nací en 1979, hoy día 17 de septiembre del 2007 he aprobado mi último examen de la carrera de Ingeniería Industrial Superior, plan del 75 (carrera de 6 cursos + proyecto), Teoría Económica de la Empresa. Esto significa que me quedan unos meses para preparar mi proyecto final de carrera y obtener mi licenciatura.

Siempre me dijeron que se me daba bien explicar, recuerdo como estando en COU o en 3º de BUP ayudé a una amiga a aprobar inglés, no es que supiera demasiado de inglés, pero sin embargo tenía claro lo que había que hacer para estudiar y las pautas a seguir.

Hace dos años comencé a dar clases particulares a domicilio y ahora me planteo hacerlo en el mío para poder ayudar a más chicos y convencerlos de que estudiar no es tan difícil y tan pesado.

Cuando entiendes una asignatura que parece difícil, pierde toda la parte negativa y empiezas a verla con otros ojos, es mucho más fácil mostrar interés hacia algo que comprendes y una vez visto esto, hay un salto y la desgana desaparece en gran medida.

Cuando era joven, no me gustaba estudiar, y era bastante inquieto en clase, había muchos alumnos y muchas distracciones. Esta es una de las causas por las que los jóvenes suspenden hoy en día, la distracción y falta de interés, y ésto es mucho más fácil de corregir de lo que muchos piensan, es cuestión de que el alumno deposite su confianza en ti, hacerle la clase amena, contar alguna broma de vez en cuando y ser uno más de la clase.

¿Por qué Bachiller y ESO?
Las clases particulares de bachiller y ESO me las planteé por varios motivos, el más significativo es que en esos niveles son en los que se coge la base para poder defenderte mejor en la Universidad, cosa que tarde o temprano a la mayoría nos llega y que para unos resulta mejor que para otros, sobre todo por la base obtenida en la enseñanza secundaria.
Las matemáticas son la base de toda carrera de ciencias, es el pilar sobre el que se sustenta el primer año así que, ¿qué mejor que ayudar a construir ese pilar?

Me gusta dar clase, es satisfactorio comprobar como alumnos a los que les ha costado aprobar asignaturas como las matemáticas logran por si mismos, gracias a comprender mejor los contenidos de las materias, superar los exámenes, ésto es el motor que me ha llevado a ser profesor, sin eso, probablemente no daría clases.

Un saludo
Jesús

BIENVENIDO A ESTE ESPACIO

Bienvenido a mi espacio de Clases particulares de matemáticas para ESO y BACHILLER en Santa Cruz de Tenerife.

¡Ya empieza el curso! Si quieres aprobar las matemáticas este año, puedo ayudarte, ponte en contacto conmigo.

¡No esperes hasta último momento!


E-mail de contacto: clasestenerife@yahoo.es
Tlfno: 619 14 87 15

Temario matemáticas 3º ESO

Temario matemáticas 3º ESO. Boletín oficial del Estado (BOE) para Canarias (Tenerife)

Este es el temario que se imparte en los colegios e institutos y es en el que me baso para dar las clases particulares

Contenidos

I. Aritmética y álgebra.
1.Números racionales.
–Significado y uso en distintos contextos.
–Expresión decimal de un número racional.
–Reconocimiento de números irracionales.
2.Operaciones y algoritmos con los números racionales.
–Operaciones elementales.
–Potencias de exponente entero.
–Jerarquía de operaciones. Uso de paréntesis.
–Reglas de uso de la calculadora.
3.Relaciones entre los números racionales.
–Orden y representación en la recta.
–Aproximaciones y errores.
–Iniciación a las progresiones aritméticas y geométricas.
4.Expresiones algebraicas.
–Expresiones algebraicas que codifican relaciones numéricas para algunas cantidades desconocidas. Monomios y polinomios.
–Valor numérico de una expresión algebraica.
–Operaciones con expresiones algebraicas de primer y segundo grado, con coeficiente entero: suma, resta, multiplicación y extracción de factor común.
–Expresiones equivalentes: reglas de transformación e igualdades notables.
–Ecuaciones de primer grado.
–Ecuación incompleta de segundo grado.
–Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

II. Geometría.
1.Transformaciones isométricas.
–Movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías.
–Propiedades que se conservan con las transformaciones.
–Composición de transformaciones.
2.Cuerpos geométricos: poliedros regulares y cuerpos redondos.
–Descripción, construcción y clasificación.
–Areas y volúmenes.
3.El globo terráqueo.
–Meridianos y paralelos.
–Coordenadas terrestres. Latitud y longitud.
–Husos horarios.

III. Funciones y gráficas.
1.Dependencia funcional.
–Expresión de la dependencia entre variables: descripción verbal, tabla, gráfica y fórmula.
2.Características de las gráficas.
–Aspectos globales: continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, periodicidad y simetrías.
3.Modelos elementales de funciones.
–Estudio gráfico y algebraico de las funciones constante, lineal y afín.

IV. Estadística y probabilidad.
1.Recogida de datos.
–Población y muestra.
–Variable y tipos de variable: cualitativa y cuantitativa.
–Aleatoriedad. Distribuciones de probabilidad sencillas.
2.Tabulación y representación de datos.
–Frecuencias absoluta, relativa y porcentual.
–Tablas de frecuencias.
–Gráficos estadísticos.
3.Parámetros estadísticos en distribuciones discretas.
–Parámetros de centralización: media, moda y mediana.
–Parámetros de dispersión: rango y desviación típica.
4.Probabilidad.
–Fenómenos deterministas y aleatorios.
–Experimento aleatorio. Sucesos equiprobables y no equiprobables.
–Frecuencia relativa de un suceso.
–Estabilidad de la frecuencia relativa. Probabilidad de un suceso.
–Asignación de probabilidades a sucesos.
–Probabilidad en sucesos equiprobables. Distribución uniforme. Regla de Laplace.

Temario matemáticas 2º BACHILLER Ciencias de la Naturaleza y Salud y Tecnológica

Temario matemáticas 2º BACHILLER Ciencias de la Naturaleza y Salud y Tecnológica. Boletín oficial del Estado (BOE) para Canarias (Tenerife)

Este es el temario que se imparte en los colegios e institutos y es en el que me baso para dar las clases particulares

Contenidos

I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes.
–Habilidades matemáticas para interpretar, representar y analizar la realidad: clasificación, ordenación, cuantificación, representaciones, uso de distintos lenguajes y expresiones matemáticas.
–Estrategias generales de resolución de problemas e investigaciones matemáticas: simplificación del problema, analogía con otro similar, búsqueda de regularidades, análisis de casos particulares, inducción, generalización y reflexión sobre el proceso seguido.
–Estrategias generales del pensamiento científico: observación, experimentación, abstracción, simbolización, inferencia de leyes, propiedades y relaciones, comprobación, justificación y refutación de hipótesis.
–Manejo de distintos recursos y fuentes documentales: calculadora científica, gráfica, ordenador, Internet, diccionarios, enciclopedias, otras obras de referencia y consulta, revistas especializadas, bancos de datos, etc.
–Actitudes características de la actividad matemática: sensibilidad por la armonía, la regularidad, el orden, la precisión y la simplicidad, curiosidad e interés por investigar, autonomía intelectual para enfrentarse a situaciones desconocidas, flexibilidad para cambiar el punto de vista, sentido crítico ante argumentaciones propias y ajenas, confianza en las propias capacidades, cooperación al trabajar en grupo y reconocimiento de la contribución de las matemáticas a otras ramas del saber y a la cultura universal.

II. Análisis.
–Límite de una función. Ramas infinitas y asíntotas. Cálculo de límites.
–Continuidad y derivabilidad de una función. Propiedades elementales.
–Cálculo de derivadas. Aplicación al estudio de las propiedades locales y la representación gráfica de funciones elementales.
–Resolución de problemas de optimización relacionados con fenómenos geométricos, naturales y tecnológicos.
–Idea de área bajo una curva. La integral: concepto e interpretación geométrica. Regla de Barrow. Técnicas elementales del cálculo de primitivas. Aplicación al cálculo de áreas.

III. Álgebra lineal.
–Matriz: significado, y operaciones. Aplicación a problemas en contextos reales (grafos, problemas de transporte…). Representación matricial de un sistema de ecuaciones.
–Determinante de una matriz: concepto, cálculo y propiedades.
–Rango de una matriz. Aplicación a la resolución de sistemas y al estudio de la dependencia lineal.
–Resolución y discusión de sistemas de ecuaciones lineales.

IV. Geometría.
–Vectores en el espacio tridimensional. Productos escalar, vectorial y mixto. Interpretación geométrica y física de las operaciones.
–Obtención e interpretación de las ecuaciones de rectas y planos a partir de sistemas de referencia ortonormales.
–Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.
–Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

Temario matemáticas 2º BACHILLER Humanidades y Ciencias Sociales

Temario matemáticas 2º BACHILLER Humanidades y Ciencias Sociales. Boletín oficial del Estado (BOE) para Canarias (Tenerife)

Este es el temario que se imparte en los colegios e institutos y es en el que me baso para dar las clases particulares

Contenidos

I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes.
–Habilidades matemáticas para interpretar, representar y analizar la realidad: clasificación, ordenación, cuantificación, representaciones, uso de distintos lenguajes y expresiones matemáticas.
–Estrategias generales de la resolución de problemas y del pensamiento científico: observación, abstracción, simbolización, simplificación del problema, analogía con otro problema, análisis de casos particulares, comprobación, justificación y refutación de hipótesis y reflexión sobre el proceso seguido.
–Manejo de distintos recursos y fuentes documentales: calculadora científica, gráfica, ordenador, Internet, diccionarios, enciclopedias, otras obras de referencia y consulta, revistas especializadas, bancos de datos, etc.
–Actitudes características de la actividad matemática: sensibilidad por el orden, la precisión y la simplicidad, curiosidad e interés por investigar, autonomía intelectual para enfrentarse a situaciones desconocidas, flexibilidad para cambiar el punto de vista, sentido crítico ante argumentaciones propias y ajenas, confianza en las propias capacidades, cooperación al trabajar en grupo y reconocimiento de la contribución de las matemáticas a otras ramas del saber y a la cultura universal.

II. Álgebra.
–Matriz: significado y operaciones. Aplicación en problemas en contextos reales (grafos, problemas de transporte…) y en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
–Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales. Obtención de matrices inversas sencillas por el método de Gauss.
–Resolución y discusión de un sistema de ecuaciones lineales de dos o tres incógnitas. Utilización del método de Gauss.
–Resolución de problemas relativos a las Ciencias Sociales y a la Economía mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.
–Introducción a la programación lineal bidimensional. Uso de métodos gráficos y analíticos sencillos.

III. Análisis.
–Límite y continuidad de una función en un punto. Ramas infinitas y asíntotas.
–Idea gráfica del concepto de derivabilidad en un punto. Derivada de una función en un punto. Función derivada.
–Obtención gráfica de las funciones derivadas de las funciones constantes, lineal, potencial, exponencial, logarítmica y, en casos sencillos, de la suma de funciones y del producto de un número por una función.
–Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de las funciones elementales. Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus propiedades globales y locales.
–Resolución de problemas de optimización relacionados con las Ciencias Sociales y la Economía.
–El problema del cálculo del área bajo una curva. Aproximación intuitiva a la integral definida.

IV. Estadística y Probabilidad.
–Uso y alcance de la inferencia estadística. El problema de la toma de datos, elección de la muestra, condiciones de representatividad y análisis de las conclusiones.
–Distribución de probabilidad de la media y la proporción muestrales. Teorema central del límite.
–Intervalo de confianza de la media y de la proporción de la población. Nivel de confianza.
–Estudio de algún test de contraste de hipótesis basado en la distribución normal.

Temario matemáticas 1º BACHILLER Ciencias de la Naturaleza y Salud y Tecnológica

Temario matemáticas 1º BACHILLER Ciencias de la Naturaleza y Salud y Tecnológica. Boletín oficial del Estado (BOE) para Canarias (Tenerife)

Este es el temario que se imparte en los colegios e institutos y es en el que me baso para dar las clases particulares

Contenidos

I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes.
–Habilidades matemáticas para interpretar, representar y analizar la realidad: clasificación, ordenación, cuantificación, representaciones, uso de distintos lenguajes y expresiones matemáticas.
–Estrategias generales de resolución de problemas e investigaciones matemáticas: simplificación del problema, analogía con otro similar, búsqueda de regularidades, análisis de casos particulares, inducción, generalización y reflexión sobre el proceso seguido.
–Estrategias generales del pensamiento científico: observación, experimentación, abstracción, simbolización, inferencia de leyes, propiedades y relaciones, comprobación, justificación y refutación de hipótesis.
–Manejo de distintos recursos y fuentes documentales: calculadora científica, gráfica, ordenador, Internet, diccionarios, enciclopedias, otras obras de referencia y consulta, revistas especializadas, bancos de datos, etc.
–Actitudes características de la actividad matemática: sensibilidad por la armonía, la regularidad, el orden, la precisión y la simplicidad, curiosidad e interés por investigar, autonomía intelectual para enfrentarse a situaciones desconocidas, flexibilidad para cambiar el punto de vista, sentido crítico ante argumentaciones propias y ajenas, confianza en las propias capacidades, cooperación al trabajar en grupo y reconocimiento de la contribución de las matemáticas a otras ramas del saber y a la cultura universal.

II. Aritmética y Álgebra.
–El número real. Necesidad de su introducción. El número irracional, ejemplos de especial interés π, e, , Φ. Representación en la recta real. Sucesiones. Subconjuntos de R, intervalos.
–Uso de los números racionales e irracionales mediante estimaciones y aproximaciones, controlando el margen de error según la situación estudiada. Logaritmos.
–El número complejo. Necesidad de su introducción. Representación en el plano complejo. Expresión en forma binómica y en forma polar de un número complejo. Operaciones elementales con números complejos, su interpretación geométrica.
–Manipulación de expresiones algebraicas (polinómicas, racionales e irracionales) de utilidad en la resolución de ecuaciones e inecuaciones.
–Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones, de inecuaciones de primer y segundo grado y de ecuaciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas sencillas.
–Utilización del método de Gauss. Resolución e interpretación de sistemas sencillos de ecuaciones lineales.

III. Geometría.
–Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Relaciones entre razones trigonométricas.
–Estudio y resolución de triángulos de cualquier tipo. Aplicaciones.
–Vectores. Producto escalar. Interpretación geométrica.
–Geometría analítica plana: sistemas de referencia, ecuaciones de la recta.
–Incidencia, paralelismo y perpendicularidad.
–Resolución de problemas de posiciones relativas, distancias y ángulos.
–Lugares geométricos del plano. Cónicas.

IV. Funciones y Gráficas.
–Función real de variable real. Descripción e interpretación de fenómenos sociales y de la Naturaleza mediante funciones.
–Concepto intuitivo e interpretación gráfica del límite de una función en un punto. Tratamiento intuitivo y gráfico de ramas infinitas, asíntotas y continuidad. Su interpretación en fenómenos reales.
–Estudio de las características básicas de las funciones polinómicas, racionales e irracionales y las trascendentes (exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y sus inversas). Familias de funciones. Transformaciones: f(x)+a, f(x+a), af(x), f(ax).
–Aproximación gráfica a la función derivada. Recta tangente a una función en un punto, estimación gráfica y numérica (tasa de variación media). Pendiente de una función en un punto, pendiente de la recta tangente a una función en un punto. La recta tangente a una función en un punto como aproximante de la función en un entorno del punto. Idea gráfica del concepto de derivabilidad en un punto. Derivada de una función en un punto. Interpretación física. Función derivada.
–Obtención gráfica de las funciones derivadas de las funciones constantes, lineal, potencial, exponencial, logarítmica, seno, coseno y, en casos sencillos, de la suma de funciones y del producto de un número por una función.
–Estudio de las propiedades locales y globales de funciones polinómicas. Su representación gráfica.

V. Estadística y Probabilidad.
–Distribuciones bidimensionales. Representación gráfica. Estudio del grado de relación entre variables. Correlación y regresión lineal. Predicciones estadísticas.
–Introducción a las distribuciones de probabilidad a partir de las distribuciones de frecuencias para variables discretas y continuas. Significado de la media y la desviación típica.
–Distribuciones binomial y normal. Uso de estas distribuciones para asignar probabilidades a sucesos.

Temario matemáticas 1º BACHILLER Humanidades y Ciencias Sociales

Temario matemáticas 1º BACHILLER Humanidades y Ciencias Sociales. Boletín oficial del Estado (BOE) para Canarias (Tenerife)

Este es el temario que se imparte en los colegios e institutos y es en el que me baso para dar las clases particulares

Contenidos

I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes.
–Habilidades matemáticas para interpretar, representar y analizar la realidad: clasificación, ordenación, cuantificación, representaciones, uso de distintos lenguajes y expresiones matemáticas.
–Estrategias generales de la resolución de problemas y del pensamiento científico: observación, abstracción, simbolización, simplificación del problema, analogía con otro problema, análisis de casos particulares, comprobación, justificación y refutación de hipótesis y reflexión sobre el proceso seguido.
–Manejo de distintos recursos y fuentes documentales: calculadora científica, gráfica, ordenador, Internet, diccionarios, enciclopedias, otras obras de referencia y consulta, revistas especializadas, bancos de datos, etc.
–Actitudes características de la actividad matemática: sensibilidad por el orden, la precisión y la simplicidad, curiosidad e interés por investigar, autonomía intelectual para enfrentarse a situaciones desconocidas, flexibilidad para cambiar el punto de vista, sentido crítico ante argumentaciones propias y ajenas, confianza en las propias capacidades, cooperación al trabajar en grupo y reconocimiento de la contribución de las matemáticas a otras ramas del saber y a la cultura universal.

II. Aritmética y Álgebra.
–El número real. Necesidad de su introducción. El número irracional, ejemplos de especial interés π, e, , Φ. Representación en la recta real. Subconjuntos de R, intervalos.
–Uso de los números racionales e irracionales mediante estimaciones y aproximaciones, controlando el margen de error según la situación estudiada.
–Operaciones básicas con expresiones algebraicas (polinómicas y racionales sencillas) de utilidad en la resolución de ecuaciones e inecuaciones.
–Resolución, en situaciones contextualizadas, de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante métodos algebraicos y gráficos.
–Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas.
–Progresiones, interés y anualidades.

III. Funciones y gráficas.
–Función real de variable real. Descripción e interpretación de fenómenos sociales y de la naturaleza mediante funciones.
–Obtención de valores desconocidos en funciones dadas mediante su tabla: la interpolación lineal. Problemas de aplicación.
–Concepto intuitivo e interpretación gráfica del límite de una función en un punto. Tratamiento intuitivo y gráfico de ramas infinitas, asíntotas y continuidad. Su interpretación en fenómenos reales.
–Estudio gráfico y analítico de las funciones polinómicas y de las funciones de proporcionalidad inversa. Transformaciones: f(x)+a, f(x+a), f(ax) y af(x).
–Identificación e interpretación de funciones exponenciales, logarítmicas y periódicas sencillas con la ayuda de la calculadora u ordenador.
–El problema de la pendiente de una curva. Recta tangente a una función en un punto: estimación gráfica y numérica (tasa de variación media). La recta tangente a una curva en un punto como aproximante de la función en un entorno del punto. Pendiente de una función en un punto, pendiente de la recta tangente a una función en un punto. Derivada de una función en un punto.

IV. Estadística y Probabilidad.
–Distribuciones bidimensionales. Representación gráfica. Estudio del grado de relación entre variables. Correlación y regresión lineal. Predicciones estadísticas.
–Experimentos aleatorios y probabilidad de un suceso. Probabilidad condicionada y probabilidad total.
–Introducción a las distribuciones de probabilidad a partir de las distribuciones de frecuencias para variables discretas y continuas. Significado de la media y la desviación típica.
–Distribuciones binomial y normal. Uso de estas distribuciones para asignar probabilidades a sucesos. Aproximación de una distribución binomial mediante la normal.

Temario matemáticas 4º ESO

Temario matemáticas 4º ESO. Boletín oficial del Estado (BOE) para Canarias (Tenerife)

Este es el temario que se imparte en los colegios e institutos y es en el que me baso para dar las clases particulares:

Contenidos

I. Aritmética y álgebra.
1.Números reales.
–Significado y uso en distintos contextos.
–Notación científica.
2.Operaciones con números reales.
–Potencias de exponente fraccionario y radicales.
–Simplificación de expresiones irracionales sencillas.
–Reglas de uso de la calculadora.
3.Relaciones entre los números reales.
–Orden y representación en la recta real.
–Estimación y aproximación.
4.Expresiones algebraicas.
–Operaciones con polinomios: suma, resta y multiplicación.
–Ecuaciones de primer y segundo grado.
–Sistemas de ecuaciones lineales.

II. Geometría.
1.Figuras semejantes.
–Razón de semejanza.
–Teorema de Tales.
2.Medida de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.
3.Razones trigonométricas: seno, coseno y tangente.
4.Resolución de triángulos rectángulos.
5.Iniciación a la geometría analítica plana.
–Vectores en el plano.
–Operaciones con vectores: suma y producto por un escalar.
–Ecuaciones de la recta.

III. Funciones y gráficas.
1.Dependencia funcional.
–Expresión de la dependencia entre variables: descripción verbal, tabla, gráfica y fórmula.
2.Características de las gráficas.
–Aspectos globales: dominio, recorrido, continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, asíntotas, concavidad y convexidad, periodicidad y simetrías.
3.Modelos elementales de funciones.
–Estudio gráfico y algebraico de las funciones de primer grado, de segundo grado, proporcionalidad inversa y exponencial en casos sencillos.

IV. Estadística y probabilidad.
1.Recogida de datos.
–Variables cuantitativas: discretas y continuas.
–Agrupación de datos: intervalos y marcas de clase.
2.Tabulación y representación de datos.
–Tablas de frecuencias.
–Gráficos estadísticos.
3.Parámetros estadísticos de centralización y dispersión.
4.Probabilidad.
–Experimentos aleatorios simples y compuestos.
–Sucesos. Tipos de sucesos.
–Juego equitativo. Esperanza matemática.
–Asignación de probabilidades a sucesos en experimentos simples y compuestos.